SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

TITULO

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

 

GRADO: 9º

AREA: MATEMATICAS

ESTÁNDAR(ES)  BASICO DE COMPETENCIA: IDENTIFICA DIFERENTES METODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

 COMPETENCIA(S) (a desarrollar en el tema):

·         Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción.

·         Interpreta y da solución a situaciones problemas, mediante sistemas de ecuaciones lineales

         

        INDICADORES DE  DESEMPEÑO 

Formular problemas, comparar y contrastar situaciones problemáticas, desarrollar estrategias de solución que requieran una o varias operaciones, identificar y proponer problemas.

PREGUNTA ORIENTADORA

Por qué es importante saber resolver sistemas de ecuaciones lineales y donde tienen aplicabilidad en la vida práctica?

SITUACION DE APRENDIZAJE

Una pelota de 100N, es suspendida de una cuerda A y una cuerda B las que a la vez están sujetas a paredes, La cuerda A forma un ángulo de 30º con la pared vertical y la cuerda B forma un ángulo de 90º con la otra pared. Encuéntrese las tensiones de las cuerdas A y B.

Si analizamos un diagrama de cuerpo libre para observar las diferentes fuerzas que actúan sobre la pelota, nos damos cuenta que el problema se reduce a resolver un sistema de ecuaciones con dos variables donde las variables corresponden a las tensiones de las cuerdas A y B respectivamente. Hacemos el análisis de las condiciones de equilibrio mediante la sumatoria de las fuerzas en los ejes X e Y y procedemos:

∑FX=0     Y       ∑FY=0

T_B-T_ACOS60º=0   (1)

T_ASEN60º-º00N=0  (2)

DE (1) Tenemos que    T_B=T_ACOS60º entonces T_B=0,5T_A  (1`)

De  (2) tenemos    0,866T_A=100N  entonces T_A=100/0,866 por lo tanto T_A=115N

Reemplazo T_A en  (1’)  y T_B=0,5(115N)=57,5 Por lo tanto T_A=57,5N.

TAREA

SISTEMAS DE ECUACIONES EN DOS VARIABLES

Recordemos que el conjunto de verdad de una ecuación lineal en dos variables es una relación:

 S=  (x,y)/ax + by = d                                         

                                                                       

En general, la solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables:

A₁X + B₁Y = C_1, A₁ diferente de cero o B₁ diferente de cero

A₂X + B₂Y = C₂, A₂ diferente de cero ô B₂ diferente de cero, es la intersección de los conjuntos de verdad de cada una de las ecuaciones, y se denomina conjunto solución del sistema.

S = (x, y)/ A₁X + B₁Y = C_{1  ∏}    (x,y)/ A₂X + B₂Y = C₂       

A un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos indeterminadas lo denominamos  sistema lineal de ecuaciones en dos indeterminadas.

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3X-4Y=-6

2X+4Y=16

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2X=16-4Y                             X=8-2Y

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior

3(8-2Y)-4Y=-6

3. Resolvemos la ecuación obtenida

24-6Y-4Y=-6                     24-10Y=-6             Y=3

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

X= 8-2(3)                   X=8-6           X=2

5, Solución

X=2                        Y=3

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita

3. Se resuelve la ecuación

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

Ejemplo

3X-4Y=-6

2X+4Y=16

1. Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

3X=-6+4Y                X=-6+4Y/3

2X=16-4Y                X=16-4Y/2

2. Igualamos ambas expresiones

-6+4Y/3=16-4Y/2

3. Resolvemos la ecuación

2(-6+4Y)=3(16-4Y)            -12+8Y=48-12Y

8Y+12Y=48+12

20Y=60              Y=3

4. Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

X=-6+4(3)/3= -6+12/3                     X=2

5. Solución

X=2          Y=3

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3X-4Y=-6

2X+4Y=16

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

3X-4Y=-6 multiplico por 2               6X-8Y=-12

2X+4Y=16 multiplico por -3             -6X-12Y=-48

Restamos y resolvemos la ecuación

6X-8Y=-12

-6X-12Y=-48

0 – 20Y=-60                        Y=3

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

2X+4(3)=16

2X+12=16

2X=4

X=2

Solución

X=2                 Y=3

Actividad para resolver en la casa en equipos de tres estudiantes

1. Resuelve por sustitución, igualación Y reducción el sistema:

2X+3Y=-1

3X+4Y=0

2. Resuelve el sistema:

X+Y/2=X-1

X-Y/2=Y+1

3. Halla las soluciones del sistema

X+3Y/2=5

4- (2X-Y)/2=1

5. Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema:

3X+2Y=7

4X-3Y=-2

6. Resuelve el sistema:

X/2+Y/3=4

X/3+Y=1

7. Halla las soluciones del sistema

(X+1)/3+(Y-1)/2=0

(X+2Y)/3-(X+Y+2)/4=0

8. Un bloque de 200N cuelga de una cuerda la que está unida a

otras dos cuerdas mediante un nudo, estas a su vez están sujetas a una pared horizontal y forman ángulos de 60º y 45º respectivamente. Encuéntrense las tensiones de las cuerdas que están atadas a la pared y de la cuerda que pende del nudo sosteniendo el bloque.

RECURSOS

Equipo de cómputo, pizarrón, marcador, lapiceros, cuadernos de apuntes textos.

Matematicas-Resolucion de Problemas : SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS VARIABLES<>
Nombre del maestro/a: Sr. DOMINGUEZ ARRIETA
Nombre del estudiante:     ________________________________________
CATEGORY	9,0-10(D.SUPERIOR)	7,5-8,9(D. ALTO)	6,0-7,4(D. BASICO)	1,0-5,9(D. BAJO)
Conceptos Matemáticos	La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y método grafico.	La explicación demuestra entendimiento sustancial del concepto matemático usado para resolver los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.	La explicación demuestra algún entendimiento del concepto matemático necesario para resolver los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.	La explicación demuestra un entendimiento muy limitado de los conceptos subyacentes necesarios para resolver problemas sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

Fecha de creación: jun. 20, 2011 11:14 am (CDT)

HERRAMIENTAS DE ANDAMIAJE

Se desarrollara un taller o actividad en la casa en equipos de tres estudiantes, se aplicaran las correcciones del caso de lo realizado por los estudiantes si es necesario y posteriormente se hace una prueba escrita individual (hetereo evaluación).

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA

1. Will Darío, Guarín Hugo, Londoño Nelson, Gómez Raúl; Matemática Moderna Estructurada. Editorial NORMA.

2. CARDOZA PEÑA, Miguel (2004). “La enseñanza de la Matemática. Pedagogía y Didáctica”. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, Perú, 100 pp.