soy docente

GRADO NOVENO-FUNCION EXPONENCIAL

2011-07-14T08:19:00.000-07:00

DECIMO GRADO-TRABAJO-ENERGIA-POTENCIA

2011-07-13T18:11:00.000-07:00

ACTIVIDAD GRADO OCTAVO

2011-07-13T04:08:00.000-07:00

ACTIVIDAD GRADO OCTAVO

REALIZAR EN EQUIPOS DE TRES ESTUDIANTES LOS EJERCICIOS PLANTEADOS.
ALUMNOS: ______________________________________________________
1) Factorizar 25x² - 1
2) Factorizar 16x² - 36y⁴

3) Factorizar 121a²b⁴c⁸ - 144d¹⁰e¹⁴

4) Factorizar y³ – 27

5) Factorizar 125x³ – 1000

6) Factorizar 8x³ + 64

7): Factorizar x³ + 1

8) Factorizar 1000x⁶y³ + 125z¹²w¹⁵

ESTADISTICA GRADO DECIMO

2011-07-12T19:17:00.000-07:00

ESTADISTICA GRADO DECIMO

MEDIDAS DE VARIACION

Las principales medidas de variación son: la varianza, la desviación típica o desviación estándar, el rango y el rango intercuartìlico.

EL RANGO

El rango de un conjunto de datos X_i denotado por R es: R= valor máximo menos valor mínimo:

R= Rango

R= V_max - V_min

V_max= Valor máximo

V_min= valor mínimo

El rango da la longitud que cubre todos los datos, tiene la ventaja que es muy sencillo de calcular e interpretar; la desventaja es que es muy afectado por pequeñas y por grandes observaciones; y además se usa cuando el conjunto de datos es menor de 8.

RANGO INTERCUARTILICO

Lo denotamos por R_i y nos da la longitud del intervalo que cubre la mitad del centro de los datos. Esta medida se usa en reportes gubernamentales sobre ingresos y en las distribuciones que tienen largas colas hacia un lado.

R_i= Q₃ – Q₁

Q₃= Tercer cuartil (75%)

Q₁= Primer cuartil (25%)

COEFICIENTE DE VARIACION

Es una medida de variación que se usa para comparar dos conjuntos de datos. Lo denotamos por C_v

CV= (S/X)*100

s= Desviación estándar. X= Es la media

VARIANZA

La varianza de un conjunto de n medida X₁, X₂,…X_n se define por:

S²=Σ (x_i-x)²/ n-1; x es la media

S=^{a la raiz cuadrada de}Σ (x_i-x)²/ n-1

X= es la media

x_{i son los datos u observaciones}

Ejemplo: el número de niños por familias de 5 hogares de Tomala es de 2, 5, 3, 7, 4, Obtener la varianza , la desviación estándar, el rango y el coeficiente de variación.

SOLUCION

X= (2+5+3+7+4)/5=21/5 = 4.2

X es la media

x	2	5	3	7	4	21
xi - x (xi - x)²	-2·2 4.84	.8 .64	-1.2 1.44	2.8 7.84	-2 0.04	14.8

X= 4.2

S²= 14.8/4 =3.7

S= a la raiz cuadrada de 3.7 S=1.92

R= el rango, el cual seria:

R= V_max - V_min

R= 7-2 R=5

El coeficiente de variación es:

C_v= (S/X) * 100 = (1.92/4.2)*100=45.7

ACTIVIDAD

Para realizar en equipos de 3 estudiantes.

El número de peces capturados por cinco pescadores es de: 20, 50, 30, 70, y 40. Obtener la varianza, el rango, y el coeficiente de variación

PLAN DE RECUPERACIÓN DE CLASES - ALUMNOS IETAT.

2011-07-10T08:26:00.000-07:00

Hola queridos alumnos IETAT, es para mi un placer compartir con ustedes estos conocimientos. Lean muy atentamente el contenido que le corresponde a cada curso. Gracias. Los quiero mucho. El profe Álvaro.

PLAN DE RECUPERACIÓN DE CLASES

GRADO OCTAVO

FACTORIZACION DE DIFERENCIA DE CUADRADOS

Procedimiento para Factorizar:

1)	Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.
	2) Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.

EJEMPLOS

a) Factorizar 16x²- 25y⁴

16x²-25y⁴ = (4x)²– (5y)² es diferencia de cuadrados

= (4x – 5y²) (4x + 5y²) quedó factorizado.

a) Factorizar 25x² - 1

La raíz cuadrada de :25x²es 5x

La raíz cuadrada de :1es1

Luego	25x² - 1	=	(5x + 1)(5x - 1)

b) Factorizar 16x² - 36y⁴

La raíz cuadrada de: 16x²es 4x

La raíz cuadrada de: 36y⁴es6y²

16x² - 36y⁴	=	(4x + 6y²)(4x - 6y²)

FACTORIZACION DE SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

a³+ b^{3 =}(a + b) (a²- ab+ b²)

a³- b^{3 =}(a - b) (a²+ ab+ b²)

Ejemplos:

a) X³+ 27

=(x+3) (x²-3x+9)

b) 64x³ – 125y³

= (4x – 5y) (4x²+ 4x5y + 5y²)

= (4x – 5y) (16x²+20xy +25y²)

d) 1 + a³

=(1+a)(1²-1a+a²)

e) 1 - a³

=(1-a)(1²+1a+a²)

f) 27b³ – a³ = (3b)³- a³

= (3b-a)((3b)²+ (3b)(a)+a²

⁼(3b-a) (9b²+ 3ba+a²)

g) 8x³-27y³ = (2x)³ – (3y)³

= (2x-3y) ((2x)² + 2x(3y)+ (3y)²

= (2x-3y) (4x² + 6xy+ 9y²)

h) 512 + 27a⁹

= (8)³ + (3a³)³ + (3a³)²)

= (8+ 3a³) (8²- 8(3a³)+(3a³)²)

(8+ 3a³) (64- 24a³+9a⁶)

GRADO NOVENO

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN f(x)= a^x

Algunas de las propiedades de la función f(x)= a^x pueden ser deducidas del estudio de las gráficas anteriores:

a) Los valores de f(x) son todos positivos ya que la gráfica siempre se encuentra situada por encima del eje x.

b) El conjunto imagen es el conjunto de todos los números reales positivos.

c) F es siempre una función creciente si a>1, esto es si x₁< x₂, entonces f(x₁)< f(x₂).

d) Si a>1, los valores de f crecen relativamente con respecto a xmás rápidamente a medida que x aumenta.

e) La función toma el valor de 1 cuando x=0.

f) No existen ceros de la función.

GRADO DECIMO

TEMAS: TRABAJO. POTENCIA, ENERGIA, CONSERVACION DE LA ENERGIA. (RESUMEN)

TRABAJO

Cuando hablamos de trabajo, entendemos que tenemos que utilizar nuestros músculos gastando una cantidad de energía o hacer un cierto esfuerzo para realizar una tarea. Pero esto es el concepto más bien biológico del trabajo.

En física, se entiende por trabajo a la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta también, que la dirección de la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa estas dos direcciones.

T = F. d. Cosα

Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que recorre el punto o el objeto que se mueve.

Veamos un ejemplo:

Una fuerza de 20 Newton se aplica a un cuerpo que está apoyado sobre una superficie horizontal y lo mueve 2 metros. El ángulo de la fuerza es de 0 grado con respecto a la horizontal. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza.

T = F. d. Cosα

T = 20 N. 2 Mts. Cos0

T = 40 NM. = 40 J (Joule).

Cuando la distancia se mide en metros y la fuerza en Newton, el trabajo se mide en joule.

Ahora supongamos que en el mismo problema usamos un ángulo distinto de 0. Por ejemplo 30 grados.

T = 20 N. 2 Mts. Cos30

T = 20 N. 2 Mts. 0.891

T = 35.64 J.

UNIDADES DE TRABAJO

T=F·d

Esa expresión indica con claridad que hay dos factores que tomar en cuenta al querer determinar el trabajo realizado. Uno es "

“que denota a la fuerza aplicada y que produce en el cuerpo el desplazamiento. El otro factor es”

“y simboliza la distancia recorrida por el cuerpo en la dirección de la fuerza aplicada.

La unidad fundamental de trabajo es el joule y su símbolo es”

". El joule es el trabajo que se realiza cuando al aplicar una fuerza de un newton sobre un cuerpo se produce un desplazamiento de un metro. Al hacer la equivalencia de unidades se da la siguiente relación:

Joule=N·m

ENERGÍA

El término energía (del griego ἐνέργεια/energeia, actividad, operación; ἐνεργóς/energos=fuerza de acción o fuerza trabajando) tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento. En física, «energía» se define como la capacidad para realizar un trabajo.

En la física, la ley universal de conservación de la energía, que es la base para el primer principio de la termodinámica, indica que la energía ligada a un sistema aislado permanece en el tiempo. No obstante, la teoría de la relatividad especial establece una equivalencia entre masa y energía por la cual todos los cuerpos, por el hecho de estar formados de materia, contienen energía; además, pueden poseer energía adicional que se divide conceptualmente en varios tipos según las propiedades del sistema que se consideren. Por ejemplo, la energía cinética se cuantifica según el movimiento de la materia, la energía química según la composición química, la energía potencial según propiedades como el estado de deformación o a la posición de la materia en relación con las fuerzas que actúan sobre ella y la energía térmica según el estado termodinámico.

La energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo una magnitud escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo.

Energía potencial

Es la energía que se le puede asociar a un cuerpo o sistema conservativo en virtud de su posición o de su configuración. Si en una región del espacio existe un campo de fuerzas conservativo, la energía potencial del campo en el punto (A) se define como el trabajo requerido para mover una masa desde un punto de referencia (nivel de tierra) hasta el punto (A). Por definición el nivel de tierra tiene energía potencial nula. Algunos tipos de energía potencial que aparecen en diversos contextos de la física son:

La energía potencial gravitatoria asociada a la posición de un cuerpo en el campo gravitatorio (en el contexto de la mecánica clásica). La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m en un campo gravitatorio constante viene dada por: donde h es la altura del centro de masas respecto al cero convencional de energía potencial.
La energía potencial electrostáticaV de un sistema se relaciona con el campo eléctrico mediante la relación:

siendoE el valor del campo eléctrico.

La energía potencial elástica asociada al campo de tensiones de un cuerpo deformable.

La energía potencial puede definirse solamente cuando existe un campo de fuerzas que es conservativa, es decir, que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:

El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
Cuando el rotor de F es cero (sobre cualquier dominio simplemente conexo).

Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial en un punto arbitrario se define como la diferencia de energía que tiene una partícula en el punto arbitrario y otro punto fijo llamado "potencial cero

Energía cinética de una masa puntual

La energía cinética es un concepto fundamental de la física que aparece tanto en mecánica clásica, como mecánica relativista y mecánica cuántica. La energía cinética es una magnitud escalar asociada al movimiento de cada una de las partículas del sistema. Su expresión varía ligeramente de una teoría física a otra. Esta energía se suele designar como K, T o E_c.

El límite clásico de la energía cinética de un cuerpo rígido que se desplaza a una velocidad v viene dada por la expresión:

Una propiedad interesante es que esta magnitud es extensiva por lo que la energía de un sistema puede expresarse como "suma" de las energía de partes disjuntas del sistema. Así por ejemplo puesto que los cuerpos están formados de partículas, se puede conocer su energía sumando las energías individuales de cada partícula del cuerpo

Unidades de medida de energía

La unidad de energía definida por el Sistema Internacional de Unidades es el julio, que se define como el trabajo realizado por una fuerza de un newton en un desplazamiento de un metro en la dirección de la fuerza, es decir, equivale a multiplicar un Newton por un metro. Existen muchas otras unidades de energía, algunas de ellas en desuso.

Nombre	Abreviatura	Equivalencia en julios
Caloría	cal	4,1855
Frigoría	fg	4.185,5
Termia	th	4.185.500
Kilovatio hora	kWh	3.600.000
Caloría grande	Cal	4.185,5
Tonelada equivalente de petróleo	Tep	41.840.000.000
Tonelada equivalente de carbón	Tec	29.300.000.000
Tonelada de refrigeración	TR	3,517/h
Electronvoltio	eV	1.602176462 × 10^-19
British Thermal Unit	BTU o BTu	1.055,05585
Caballo de vapor por hora^[^2]	CVh	3,777154675 × 10^-7
Ergio	erg	1 × 10^-7
Pie por libra (Foot pound)	ft × lb	1,35581795
Foot-poundal ^[^3]	ft × pdl	4,214011001 × 10^-11

Conservación de la energía

La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. Dicho de otra forma :la energía puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y TERMODINÁMICA

Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de conservación de la energía es la llamada primera ley de la termodinámica, la cual establece que, al suministrar una determinada cantidad de energía térmica (Q) a un sistema, esta cantidad de energía será igual a la diferencia del incremento de la energía interna del sistema (ΔU) menos el trabajo (W) efectuado por el sistema sobre sus alrededores:

Aunque la energía no se pierde, se degrada de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica. En un proceso irreversible, la entropía de un sistema aislado aumenta y no es posible devolverlo al estado termodinámico físico anterior. Así un sistema físico aislado puede cambiar su estado a otro con la misma energía pero con dicha energía en una forma menos aprovechable. Por ejemplo, un movimiento con fricción es un proceso irreversible por el cual se convierte energía mecánica en energía térmica. Esa energía térmica no puede convertirse en su totalidad en energía mecánica de nuevo ya que, como el proceso opuesto no es espontáneo, es necesario aportar energía extra para que se produzca en el sentido contrario.

Desde un punto de vista cotidiano, las máquinas y los procesos desarrollados por el hombre funcionan con un rendimiento menor al 100%, lo que se traduce en pérdidas de energía y por lo tanto también de recursos económicos o materiales. Como se decía anteriormente, esto no debe interpretarse como un incumplimiento del principio enunciado sino como una transformación "irremediable" de la energía.ahg

Potencia, Definición y Detalle Conceptual - Ejemplo

En la vida cotidiana, interesa saber no sólo el trabajo que se pueda efectuar, sino también la rapidez con que se realiza.

Una persona está limitada en el trabajo que pueda efectuar, no sólo por la energía total necesaria, sino también por la rapidez con que transforma esa energía.

Se define potencia como la rapidez a la cual se efectúa trabajo, o bien, como la rapidez de transferencia de energía en el tiempo.

Potencia = W/t = trabajo/tiempo = energía transformada/tiempo.

En el Sistema Internacional la potencia se expresa en
Joules por segundo, unidad a la que se le da el nombre
Watt (W), 1 W = 1J/s.

Cuando decimos que una ampolleta consume 60 watts, estamos diciendo que transforma en cada segundo 60 Joules de energía eléctrica en energía luminosa o térmica.

Para potencias elevadas se usa el caballo de fuerza, abreviado hp, que equivale a 746 Watts.

1 hp = 746 watts

A veces conviene expresar la potencia en términos de la fuerza neta F aplicada a un objeto y de su velocidad.

P = W/t. P = W/t. Como W = Fuerza (F) * desplazamiento (x) = Fx, P = Fx/t.

Si la velocidad v es constante, v = x/t obteniendo,
P = Fv, esto es, fuerza por velocidad.

Si la velocidad v es variable se usa la potencia instantánea definida como
P = dW/dt donde p es el símolo de derivada.
O sea la potencia instantánea es el trabajo por unidad de tiempo durante un pequeñísimo intervalo de tiempo dt.

Como dW = Fdx y v = dx/dt resulta
P = Fv
esto es, fuerza por velocidad instantánea.

Ejemplo.
Calcule la potencia que requiere un automóvil de 1.200 kg para las siguientes situaciones:

a) El automóvil sube una pendiente de 8º a una velocidad constante de 12 m/s.

b) El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar otro vehículo, en una carretera horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N.

F denota la fuerza que impulsa al auto.

SOLUCION.

a) A velocidad constante la aceleración es cero, de modo que podemos escribir:

F = Fr + mgsen

F = 500 N + 1200 kg•9,8 m/s² •sen8º = 2.137 N

Usando P = Fv, resulta P = 2.137N•12m/s = 25644 watts, que expresada en hp resulta 34,3 hp.

b) La aceleración es (18m/s - 14m/s)10s = 0,4 m/s².

Por 2ª ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe ser igual a ma, masa por aceleración.

F - Fr = ma
F = 1200kg•0,4m/s² + 500N = 980 N

La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es

P = Fv = 980N•18m/s = 17.640 watts ó 23,6 hp

POTENCIA

El término Potencia (del latínpotentĭa: "poder, fuerza").

En física Potencia: cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo.

Potencia eléctrica

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado (p = dW / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt, que es lo mismo.

Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.

Potencia (Óptica)

En Óptica, se denomina potencia, potencia óptica, potencia de refracción, o convergencia a la magnitud física que mide la capacidad de una lente o de un espejopara hacer converger o diverger un haz de luz incidente. Es igual al inverso de la distancia focal del elemento medida en metros. Al igual que ocurre con la focal, la potencia es positiva para lentes convergentes y negativa para las divergentes. Suele medirse en dioptrías, unidad igual al inverso del metro (m^-1).

La potencia óptica se emplea frecuentemente para caracterizar lentes en los campos de la Optometría y el Diseño Óptico.

Cuando dos o más lentes delgadas se encuentran en contacto, la potencia óptica del sistema completo se puede aproximar por la suma de las potencias de cada lente.

Potencia acústica

La potencia acústica es la cantidad de energía por unidad de tiempo (potencia) emitida por una fuente determinada en forma de ondas sonoras.

La potencia acústica viene determinada por la propia amplitud de la onda, pues cuanto mayor sea la amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energía (potencia acústica) que genera.

La potencia acústica es un valor intrínseco de la fuente y no depende del local donde se halle, el valor no varia por estar en un local reverberante o en uno seco.

La medición de la potencia puede hacerse a cierta distancia de la fuente, midiendo la presión que las ondas inducen en el medio de propagación. Se utilizará la unidad de presión; (que en el SI es el pascal, Pa).

La percepción que tiene el hombre de esa potencia acústica es lo que conocemos como volumen, que viene dado por el llamado nivel de potencia acústica que viene dado en decibelios (dB).

GRADO UNDECIMO

ACÚSTICA

La acústica es una rama de la física interdisciplinaria que estudia el sonido, infrasonido y ultrasonido, es decir ondas mecánicas que se propagan a través de la materia (tanto sólida como líquida o gaseosa) (no se propagan en el vacío) por medio de modelos físicos y matemáticos. A efectos prácticos, la acústica estudia la producción, transmisión, almacenamiento, percepción o reproducción del sonido. La ingeniería acústica es la rama de la ingeniería que trata de las aplicaciones tecnológicas de la acústica.

La acústica considera el sonido como una vibración que se propaga generalmente en el aire a una velocidad de 343 m/s (aproximadamente 1 km cada 3 segundos), ó 1.235 km/h en condiciones normales de presión y temperatura (1 atm y 20 °C).

ULTRASONIDO

Un ultrasonido es una onda acústica o sonora cuya frecuencia está por encima del espectro audible del oído humano (aproximadamente 20.000 Hz).
Algunos animales como los delfines y los murciélagos lo utilizan de forma parecida al radar en su orientación. A este fenómeno se lo conoce como ecolocalización. Se trata de que las ondas emitidas por estos animales son tan altas que “rebotan” fácilmente en todos los objetos alrededor de ellos, esto hace que creen una “imagen” y se orienten en donde se encuentran.
Los ultrasonidos son utilizados habitualmente en aplicaciones industriales (medición de distancias, caracterización interna de materiales, ensayos no destructivos y otros). También se emplean equipos de ultrasonidos en ingeniería civil, para detectar posibles anomalías y en medicina (ver ecografía, fisioterapia, ultrasonoterapia).
Es utilizado por fuerzas policiales para dispersar a multitudes de manifestantes que causan caos. Usado en Chile como alternativa al gas lacrimógeno
En el campo médico se le llama equipos de ultrasonido a dispositivos tales como el doppler fetal, el cual utiliza ondas de ultrasonido de entre 2 a 3 MHz para detectar la frecuencia cardíaca fetal dentro del vientre materno.
También son utilizados como repelente para insectos. Hay varias aplicaciones para computadoras y celulares, las cuales reproducen una onda acústica como fue explicado anteriormente, la cual molesta a los insectos, en especial a los mosquitos.

INFRASONIDO

Un infrasonido es una onda acústica o onda sonora cuya frecuencia está por debajo del espectro audible del oído humano (aproximadamente 20 Hz).
El infrasonido es utilizado por animales grandes como el elefante para comunicarse en amplias distancias (sonidos de 100 dB SPL [Nivel de Presión de Sonido] a unos pocos kilómetros a la redonda) sin problema alguno. La clave de que estos animales puedan oír a dichas distancias es la separación de sus oídos, ya que ésta es directamente proporcional a la frecuencia de onda que pueden captar (en diferencia con los animales de cabezas pequeñas). Recientemente, se ha demostrado que los elefantes registran el infrasonido no sólo con sus oídos, sino también al sentir las vibraciones producidas por ellos mismos mediante sus patas, ya que sus uñas actúan como sensores conductores de sonidos de baja frecuencia.
Los desastres naturales como erupciones volcánicas, terremotos y tornados producen sonidos de una intensidad comparable con el sonido que hace una bomba atómica en su explosión, con la diferencia de que, al estar por debajo de los 20 Hz, no son audibles al oído humano, lo que ha permitido iniciar investigaciones vulcanológicas y meteorológicas para evitar futuros desastres.
La principal aplicación de los infrasonidos es la detección de objetos. Esto se hace debido a la escasa absorción de estas ondas en el medio, a diferencia de los ultrasonidos, como veremos. Por ejemplo una onda plana de 10 Hz se absorbe cuatro veces menos que una onda de 1000 Hz en el agua. El inconveniente es que los objetos a detectar deben ser bastante grandes ya que, a tales frecuencias, la longitud de la onda es muy grande lo cual limita el mínimo diámetro del objeto. Como ejemplo diremos que un infrasonido de 10 Hz tiene una longitud de onda de 34 m en el aire, luego los objetos a detectar deben tener un tamaño del orden de 20 m en el aire y 100 m en el agua.
Por su parte depredadores como los tigres utilizarían estas frecuencias presentes en sus rugidos como un complemento de sus tácticas de caza, no para ubicar a sus posibles presas sino por el efecto paralizante que puede llegar a tener el infrasonido.

CURIOSOS FENÓMENOS LIGADOS A LOS INFRASONIDOS

Los infrasonidos pueden alcanzar largas distancias atravesando obstáculos sólidos. Pueden ser oídos por algunos animales con el oído adaptado a percibir frecuencias distintas a las del humano. Por ejemplo, los elefantes pueden oir 15 Hz a 2 km de distancia, también tigres y ballenas usarían infrasonidos para comunicarse.
Los infrasonidos son también normalmente producidos por el cuerpo humano, por ejemplo los músculos al resbalar unos sobre otros para permitir movimientos pueden producir infrasonidos de 25 Hz, el corazón produce infrasonidos en torno a los 20 Hz, incluso las orejas provocan infrasonidos (emisión otoacústica espontánea).^[¹^]
Se considera que los infrasonidos aunque no son conscientemente perceptibles pueden provocar estados de ansiedad, tristeza, temblores en ocasiones por imperceptibles desplazamientos de aire.^[²^] Por ejemplo, ondas de elevado volumen pero comprendidas entre los 0,5 y 10 Hz, son suficientes para hacer vibrar al vestíbulo (parte del laberinto auricular, en el oído interno).
Los infrasonidos producidos por motores como los de ciertos acondicionadores de aire o aviones de reacción pueden provocar vértigos, náuseas y cefaleas al ser afectado el laberinto auricular.^[]
Vic Tandy, de la Universidad de Coventry, (Inglaterra) en 1998 explicó cómo los infrasonidos pueden producir la impresión "concreta" de "sitios embrujados". Demostró que los infrasonidos provocaban una pseudopercepción de movimientos a los costados del campo visual. Esta falsa percepción podía estar provocada por un ventilador, ya que este objeto produce una frecuencia de 18,98 Hz.^[³^] Incidentalmente la longitud de la sala en la cual Tandy notó esos fenómenos era una fracción unitaria de la longitud de onda que provocaba el ventilador, por lo que provocaría una onda estacionaria y tal onda ilusiones ópticas al resonar en los humores de los ojos humanos, tales ilusiones eran consideradas por algunos como "fantasmas".

PRIMEROS TRABAJOS

La Acústica tiene su origen en la Antigua Grecia y Roma, entre los siglos VI a. C. y I d. C. Comenzó con la música, que se venía practicando como arte desde hacía miles de años, pero no había sido estudiada de forma científica hasta que Pitágoras se interesó por la naturaleza de los intervalos musicales. Quería saber por qué algunos intervalos sonaban más bellos que otros, y llegó a respuestas en forma de proporciones numéricas. Aristóteles (384 a 322 a. C.) comprobó que el sonido consistía en contracciones y expansiones del aire "cayendo sobre y golpeando el aire próximo", una buena forma de expresar la naturaleza del movimiento de las ondas. Alrededor del año 20 a. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio escribió un tratado sobre las propiedades acústicas de los teatros, incluyendo temas como la interferencia, los ecos y la reverberación; esto supuso el comienzo de la acústica arquitectónica.^[]

Sobretonos de una cuerda vibratoria. Pitágoras fue el primero en documentar el estudio de este fenómeno.

La comprensión de la física de los procesos acústicos avanzó rápidamente durante y después de la Revolución Científica. Galileo (1564-1642) y Mersenne (1588-1648) descubrieron de forma independiente todas las leyes de la cuerda vibrante, terminando así el trabajo que Pitágoras había comenzado 2000 años antes. Galileo escribió "Las ondas son producidas por las vibraciones de un cuerpo sonoro, que se difunden por el aire, llevando al tímpano del oído un estímulo que la mente interpreta como sonido", sentando así el comienzo de la acústica fisiológica y de la psicológica.
Entre 1630 y 1680 se realizaron mediciones experimentales de la velocidad del sonido en el aire por una serie de investigadores, destacando de entre ellos Mersenne. Mientras tanto, Newton (1642-1727) obtuvo la fórmula para la velocidad de onda en sólidos, uno de los pilares de la física acústica (Principia, 1687).

DE LA ILUSTRACIÓN EN ADELANTE

El siglo XVIII vio grandes avances en acústica a manos de los grandes matemáticos de la era, que aplicaron nuevas técnicas de cálculo a la elaboración de la teoría de la propagación de las ondas. En el siglo XIX, los gigantes de la acústica eran Helmholtz en Alemania, que consolidó la acústica fisiológica, y Lord Rayleigh en Inglaterra, que combinó los conocimientos previos con abundantes aportaciones propias en su monumental obra "La teoría del sonido". También durante ese siglo, Wheatstone, Ohm y Henry desarrollaron la analogía entre electricidad y acústica.
Durante el siglo XX aparecieron muchas aplicaciones tecnológicas del conocimiento científico previo. La primera fue el trabajo de Sabine en la acústica arquitectónica, seguido de muchos otros. La acústica subacuática fue utilizada para detectar submarinos en la Primera Guerra Mundial. La grabación sonora y el teléfono fueron importantes para la transformación de la sociedad global. La medición y análisis del sonido alcanzaron nuevos niveles de precisión y sofisticación a través del uso de la electrónica y la informática. El uso de las frecuencias ultrasónicas permitió nuevos tipos de aplicaciones en la medicina y la industria. También se inventaron nuevos tipos de transductores (generadores y receptores de energía acús

RAMAS DE LA ACUSTICA

Las ramas de la acústica son, entre otras:

Aeroacústica: generación de sonido debido al movimiento turbulento del aire.
Acústica (física): análisis de los fenómenos sonoros mediante modelos físicos y matemáticos.
Acústica arquitectónica: estudio del control del sonido, tanto del aislamiento entre recintos habitables, como del acondicionamiento acústico de locales (salas de conciertos, teatros, etc.), amortiguándolo mediante materiales blandos, o reflejándolo con materiales duros.
Psicoacústica: estudia la percepción del sonido en humanos, la capacidad para localizar espacialmente la fuente, la calidad observada de los métodos de compresión de audio, etcétera.
Bioacústica: estudio de la audición animal (murciélagos, perros, delfines, etc.)
Acústica Ambiental: estudio del sonido en exteriores, el ruido ambiental y sus efectos en las personas y la naturaleza, estudio de fuentes de ruido como el tránsito vehicular, ruido generado por trenes y aviones, establecimientos industriales, talleres, locales de ocio y el ruido producido por el vecindario.
Acústica subacuática: relacionada sobre todo con la detección de objetos mediante el sonido sonar.
Acústica musical: estudio de la producción de sonido en los instrumentos musicales, y de los sistemas de afinación de la escala.
Electroacústica: estudia el tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la captación (micrófonos y estudios de grabación), procesamiento (efectos, filtrado comprensión, etc.) amplificación, grabación, producción (altavoces), etc.
Acústica fisiológica: estudio del funcionamiento del aparato auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral.
Acústica fonética: análisis de las características acústicas del habla y sus aplicaciones.
Macroacústica: estudio de los sonidos extremadamente intensos, como el de las explosiones, turborreactores, entre otros

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

2011-06-21T06:44:00.000-07:00

TITULO

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

GRADO: 9º

AREA: MATEMATICAS

ESTÁNDAR(ES) BASICO DE COMPETENCIA: IDENTIFICA DIFERENTES METODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

COMPETENCIA(S) (a desarrollar en el tema):

· Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción.

· Interpreta y da solución a situaciones problemas, mediante sistemas de ecuaciones lineales

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Formular problemas, comparar y contrastar situaciones problemáticas, desarrollar estrategias de solución que requieran una o varias operaciones, identificar y proponer problemas.

PREGUNTA ORIENTADORA

Por qué es importante saber resolver sistemas de ecuaciones lineales y donde tienen aplicabilidad en la vida práctica?

SITUACION DE APRENDIZAJE

Una pelota de 100N, es suspendida de una cuerda A y una cuerda B las que a la vez están sujetas a paredes, La cuerda A forma un ángulo de 30º con la pared vertical y la cuerda B forma un ángulo de 90º con la otra pared. Encuéntrese las tensiones de las cuerdas A y B.

Si analizamos un diagrama de cuerpo libre para observar las diferentes fuerzas que actúan sobre la pelota, nos damos cuenta que el problema se reduce a resolver un sistema de ecuaciones con dos variables donde las variables corresponden a las tensiones de las cuerdas A y B respectivamente. Hacemos el análisis de las condiciones de equilibrio mediante la sumatoria de las fuerzas en los ejes X e Y y procedemos:

∑FX=0 Y ∑FY=0

T_B-T_ACOS60º=0 (1)

T_ASEN60º-º00N=0 (2)

DE (1) Tenemos que T_B=T_ACOS60º entonces T_B=0,5T_A (1`)

De (2) tenemos 0,866T_A=100N entonces T_A=100/0,866 por lo tanto T_A=115N

Reemplazo T_Aen (1’) y T_B=0,5(115N)=57,5 Por lo tanto T_A=57,5N.

TAREA

SISTEMAS DE ECUACIONES EN DOS VARIABLES

Recordemos que el conjunto de verdad de una ecuación lineal en dos variables es una relación:

S= (x,y)/ax + by = d

En general, la solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables:

A₁X + B₁Y = C_1,A₁ diferente de cero o B₁ diferente de cero

A₂X + B₂Y = C₂, A₂ diferente de cero ô B₂diferente de cero, es la intersección de los conjuntos de verdad de cada una de las ecuaciones, y se denomina conjunto solución del sistema.

S = (x, y)/ A₁X + B₁Y = C_{1 ∏}(x,y)/ A₂X + B₂Y = C₂

A un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos indeterminadas lo denominamos sistema lineal de ecuaciones en dos indeterminadas.

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3X-4Y=-6

2X+4Y=16

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2X=16-4Y X=8-2Y

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior

3(8-2Y)-4Y=-6

3. Resolvemos la ecuación obtenida

24-6Y-4Y=-6 24-10Y=-6 Y=3

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

X= 8-2(3) X=8-6 X=2

5, Solución

X=2 Y=3

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita

3. Se resuelve la ecuación

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

Ejemplo

3X-4Y=-6

2X+4Y=16

1. Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

3X=-6+4Y X=-6+4Y/3

2X=16-4Y X=16-4Y/2

2. Igualamos ambas expresiones

-6+4Y/3=16-4Y/2

3. Resolvemos la ecuación

2(-6+4Y)=3(16-4Y) -12+8Y=48-12Y

8Y+12Y=48+12

20Y=60 Y=3

4. Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

X=-6+4(3)/3= -6+12/3 X=2

5. Solución

X=2 Y=3

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

3X-4Y=-6

2X+4Y=16

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

3X-4Y=-6 multiplico por 2 6X-8Y=-12

2X+4Y=16 multiplico por -3 -6X-12Y=-48

Restamos y resolvemos la ecuación

6X-8Y=-12

-6X-12Y=-48

0 – 20Y=-60 Y=3

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

2X+4(3)=16

2X+12=16

2X=4

X=2

Solución

X=2 Y=3

Actividad para resolver en la casa en equipos de tres estudiantes

1. Resuelve por sustitución, igualación Y reducción el sistema:

2X+3Y=-1

3X+4Y=0

2. Resuelve el sistema:

X+Y/2=X-1

X-Y/2=Y+1

3. Halla las soluciones del sistema

X+3Y/2=5

4- (2X-Y)/2=1

5. Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema:

3X+2Y=7

4X-3Y=-2

6. Resuelve el sistema:

X/2+Y/3=4

X/3+Y=1

7. Halla las soluciones del sistema

(X+1)/3+(Y-1)/2=0

(X+2Y)/3-(X+Y+2)/4=0

8. Un bloque de 200N cuelga de una cuerda la que está unida a

otras dos cuerdas mediante un nudo, estas a su vez están sujetas a una pared horizontal y forman ángulos de 60º y 45º respectivamente. Encuéntrense las tensiones de las cuerdas que están atadas a la pared y de la cuerda que pende del nudo sosteniendo el bloque.

RECURSOS

Equipo de cómputo, pizarrón, marcador, lapiceros, cuadernos de apuntes textos.

Matematicas-Resolucion de Problemas : SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS VARIABLES<>



Nombre del maestro/a: Sr. DOMINGUEZ ARRIETA


Nombre del estudiante: ________________________________________

CATEGORY	9,0-10(D.SUPERIOR)	7,5-8,9(D. ALTO)	6,0-7,4(D. BASICO)	1,0-5,9(D. BAJO)
Conceptos Matemáticos	La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y método grafico.	La explicaciÃ³n demuestra entendimiento sustancial del concepto matemático usado para resolver los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.	La explicación demuestra algún entendimiento del concepto matemático necesario para resolver los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.	La explicación demuestra un entendimiento muy limitado de los conceptos subyacentes necesarios para resolver problemas sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

Fecha de creación: jun. 20, 2011 11:14 am (CDT)

HERRAMIENTAS DE ANDAMIAJE

Se desarrollara un taller o actividad en la casa en equipos de tres estudiantes, se aplicaran las correcciones del caso de lo realizado por los estudiantes si es necesario y posteriormente se hace una prueba escrita individual (hetereo evaluación).

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA

Will Darío, Guarín Hugo, Londoño Nelson, Gómez Raúl; Matemática Moderna Estructurada. Editorial NORMA.

CARDOZA PEÑA, Miguel (2004). “La enseñanza de la Matemática. Pedagogía y Didáctica”. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, Perú, 100 pp.

soy docente

GRADO NOVENO-FUNCION EXPONENCIAL

DECIMO GRADO-TRABAJO-ENERGIA-POTENCIA

ACTIVIDAD GRADO OCTAVO

ESTADISTICA GRADO DECIMO

ESTADISTICA GRADO DECIMO

PLAN DE RECUPERACIÓN DE CLASES - ALUMNOS IETAT.

UNIDADES DE TRABAJO

Energía potencial

Energía cinética de una masa puntual

Unidades de medida de energía

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y TERMODINÁMICA

Potencia, Definición y Detalle Conceptual - Ejemplo

En físicaPotencia: cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo.

ULTRASONIDO

INFRASONIDO

PRIMEROS TRABAJOS

DE LA ILUSTRACIÓN EN ADELANTE

RAMAS DE LA ACUSTICA

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

Actividad para resolver en la casa en equipos de tres estudiantes

En física Potencia: cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo.